UKURAN VARIANSI DAN SIMPANGAN BAKU

Pengertian

Ukuran Variasi atau Dispersi adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau Ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya.

Pengukuran penyimpangan adalah suatu ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-ratanya. Ukuran penyimpangan digunakan untuk mengetahui luas penyimpangan data atau homogenitas data. Dua variabel data yang memiliki mean sama belum tentu memiliki kualitas yang sama, tergantung dari besar atau kecil ukuran penyebaran datanya. Macam-macam pengukuran penyimpangan yang sering digunakan adalah rentangan (range), rentangan antar kuartil, rentangan semi antar kuartil, simpangan rata-rata, simpangan baku, varians, koefisien varians, dan angka baku, namun yang umum digunakan adalah standar deviasi.

Ukuran Variansi

Ukuran pemusatan (mean, median, modus) yang telah kita pelajari hanya menitikberatkan pada pusat data, tapi tidak memberikan informasi mengenai sebaran nilai pada data tersebut, apakah nilai-nilai data bervariasi ataukah tidak. Terdapat 3 kondisi variasi data, yaitu data yang homogen (tidak bervariasi), data heterogen (sangat bervariasi), dan data yang relatif homogen (tidak begitu bervariasi). Ilustrasinya sebagai berikut:

Data homogen: 50 50 50  50  50 -> rata-rata hitung=50

Data relatif homogen: 50 40 30 60 70 -> rata-rata hitung=50

Data heterogen: 100 40 80  20  10 -> rata-rata hitung=50

Bila kita perhatikan, ketiga kondisi di atas memberikan nilai rata-rata hitung yang sama, yaitu sebesar 50. Namun, kenyataannya rata-rata hitung pada data yang homogen dapat dengan baik mewakili himpunan data keseluruhan. Rata-rata hitung pada data yang relatif homogen cukup baik mewakili himpunan datanya. Sedangkan, rata-rata hitung pada data yang heterogen tidak dapat mewakili dengan baik himpunan data secara keseluruhan.

Terdapat beberapa macam ukuran variasi atau dispersi, misalnya nilai jarak (range), rata-rata simpangan (mean deviation), varians, simpangan baku (standard deviation), dan koefisien variasi (coefficient of variation).

 

Pengukuran Dispersi Data Tidak Dikelompokkan

  • Nilai Jarak (Range)

Diantara ukuran variasi yang paling sederhana dan paling mudah dihitung adalah nilai jarak (range). Jika suatu himpunan data sudah disusun menurut urutan yang terkecil (Xmin) sampai dengan yang terbesar (Xmax), maka untuk menghitung range digunakan rumus berikut:

Range = Xmax – Xmin

Range adalah perbedaan antara data terbesar dengan data terkecil yang terdapat pada sekelompok data. Range adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukan jarak penyebaran data antara nilai terendah (Xmin) dengan nilai tertinggi (Xmax). Ukuran ini sudah digunakan pada pembahasan daftar distribusi frekuensi. Jarak atau kisaran nilai (range) merupakan ukuran paling sederhana dari ukuran penyebaran. Jarak merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan nilai terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel. Semakin kecil ukuran jarak menunjukkan karakter yang lebih baik, karena berarti data mendekati nilai pusat dan kompak.

  • Rata-rata Simpangan (Mean Deviation)

Rata-rata simpangan (RS) adalah rata-rata hitung dari nilai absolut simpangan yang dirumuskan:

screenshot-386.png

  • Variansi

Variansi merupakan rata-rata hitung dari kuadrat simpangan setiap pengamatan terhadap rata-rata hitungnya. Varians terbagi dua berdasarkan data yang digunakan, apakah data populasi ataukah data sampel. Berikut contoh rumusnya :

screenshot-387.png

  • Simpangan Baku

Simpangan baku digunakan untuk mengukur penyimpangan atau deviasi masing-masing nilai individu dari suatu himpunan data terhadap rata-rata hitungnya. Satuan simpangan baku mengikuti data aslinya.

Adapun rumusnya yaitu sebagai berikut :

screenshot-387-1.png

Pengukuran Dispersi Data Dikelompokkan

  • Nilai Jarak (Range)

Untuk data berkelompok, range dapat dihitung dengan dua cara yaitu:

Range = Nilai Tengah Kelas Akhir – Nilai Tengah Kelas Pertama

Atau

Range = Tepi Atas Kelas Akhir – Tepi Bawah Kelas Pertama

Atau

Range = Batas Atas Kelas Akhir – Bawas Atas Kelas Pertama

Atau

Range = Batas Bawah Kelas Akhir – Batas Bawah Kelas Pertama

Kedua cara tersebut akan memberikan hasil yang berbeda. Cara pertama cenderung menghilangkan kasus-kasus ekstrim.

  • Rata-rata Simpangan (Mean Deviation)

Adapun rumusnya yaitu sebagai berikut :

screenshot-385.png

  • Variansi

Adapun rumusnya yaitu sebagai berikut :

screenshot-385-1.png

  • Koefisien Variasi (Coefficient of Variation)

Perbandingan antara simpangan baku dengan rata-rata suatu data dan dinyatakan dalam %. Rumusnya adalah:

  • Populasi

screenshot-385-3.png

  • Sampel

screenshot-385-4.png

Soal

  1. Jangkauan
  • Kelompok data I

30, 30, 30, 30, 30 Maka R = 30 – 30 = 0

  • Kelompok data II

20, 30, 40, 50, 60 Maka R = 60 – 20 = 40

  • Kelompok data III

10, 20, 30, 40, 50, 60 Maka R = 60 – 10 = 50

  1. Simpangan Rata-Rata

            Data : 20, 30, 50, 70, 80

n = 5

screenshot-388.png

  1. Variansi

            Data : 2, 7, 5, 8

n = 4

Screenshot (389)

  1. Simpangan Baku

screenshot-390.png

  1. Jangkauan Kuartil

Data : 20, 30, 50, 70

n = 4

screenshot-391.png

  1. Jangkauan Persentil

Data : 20, 30, 50, 70

n = 4

screenshot-392.png

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s